YLT C++ 5级 2025.03

N5668 [CIE 202503 五级 T1] 结绳

题目描述

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

给定 $n$ 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入格式

每个输入包含 $1$ 个测试用例。每个测试用例第 $1$ 行给出正整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^4$）；
第 $2$ 行给出 $n$ 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过 $10^4$。

输出格式

在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

样例

样例 1
输入：

8
10 15 12 3 4 13 1 15

输出：

14

N5669 [CIE 202503 五级 T2] 从A到B

题目描述

我们来做一个数字游戏，通过一系列操作把一个数字 $A$ 变成另一个数字 $B$。
设当前数字是 $X$，规定每次操作可以从以下 $3$ 种里面选一种进行：

• $X = X + 1$
• $X = X - 1$
• $X = X \times N$
  你的任务就是求出从 $A$ 变成 $B$ 至少需要多少步。

输入格式

每组输入包含多个测试用例。先给出一个整数 $K$（$\leq 10$），为测试用例的个数。
随后 $K$ 行，每行给出一个测试用例的三个整数：$A$、$B$、$N$，其中 $-10^5 \leq A, B \leq 10^5$，$1 < N < 10$。同行数字间以空格分隔。

输出格式

对每个测试用例，在一行中输出从 $A$ 变成 $B$ 至少需要多少步。

样例

样例 1
输入：

3
3 11 2
-5 -12 3
-2 1000 7

输出：

3
2
13

提示

【样例解释】：

第 $1$ 组：$(3 \times 2 \times 2) - 1 = 11$
第 $2$ 组：$(-5 + 1) \times 3 = -12$
第 $3$ 组：$(((( -2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ) \times 7 - 1 ) \times 7 + 1 + 1 + 1 ) \times 7 - 1 = 1000$

N5670 [CIE 202503 五级 T3] 乘积的最大和

题目描述

给定两组整数 $A$ 和 $B$，你可以从 $A$ 中任选一个整数，与 $B$ 中任选的一个整数相乘。注意每个整数至多只能被选中 $1$ 次。将这些乘积加起来，最大值能达到多少？

输入格式

输入第一行给出正整数 $N_A$，为 $A$ 组中整数的个数，随后一行给出 $A$ 中的 $N_A$ 个整数；然后给出正整数 $N_B$，为 $B$ 组中整数的个数，随后一行给出 $B$ 中的 $N_B$ 个整数。
数据范围为 $1 \leq N_A, N_B \leq 10^5$，最大答案不超过 $2^{30}$。

输出格式

在一行中输出题面要求的乘积和的最大值。

样例

样例 1
输入：

4
1 2 4 -1
4
7 6 -2 -3

输出：

43

提示

【样例解释】：

$43 = (-1) \times (-3) + 4 \times 7 + 2 \times 6$

N5671 [CIE 202503 五级 T4] 收费站在哪里

题目描述

在一条高速公路上，如果已知 $n$ 座收费站的位置 $x_1, x_2, ..., x_n$（不妨假设 $0 = x_1 \leq x_2 \leq ... \leq x_n$ ），就很容易算出一共有 $n(n-1)/2$ 个距离的值。
而比较困难的问题是，在收集了一大堆过路费发票后，我们筛选出了 $n(n-1)/2$ 个距离的值，现在想知道收费站都分布在哪里？
当然对应一组距离值，可能有多组解，你只要输出任何一个即可。

输入格式

输入第一行给出正整数 $m$（$< 50$），即距离值的数量。
随后一行给出 $m$ 个距离，均为 $int$ 范围内的正整数。

输出格式

按坐标值升序列出所有收费站的位置，其中 $x_1 = 0$。同行数字间以 $1$ 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。
注：题目保证所有坐标为 $int$ 范围内的非负整数。

样例

样例 1
输入：

10
3 4 6 8 1 3 5 2 4 2

输出：

0 2 4 5 8